materi kesebangunan dan kekongruenan

Materi Pelajaran Matematika Kelas 9 BAB 1 Kesebangunan dan Kekongruenan

KESEBANGUNAN

1.        Dua bangun datar yang sebangun

Kedua bangun di atas, ABCD dan KLMN  adalah dua bangun yang sebangun, karena memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

a.       Pasangan sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama, yaitu
:

Pasangan sisi AD dan KN =  

Pasangan sisi AB dan KL = 

Pasangan sisi BC dan LM =   

Pasangan sisi CD dan MN = 

Jadi,   

b.      Besar sudut yang bersesuaian sama, yaitu : 

2.        Dua segi tiga yang sebangun

Segitiga ABC dan PQR adalah sebangun, karena memiliki sifat :

a.       Perbandingan sisi yang sama besar bersesuaian sama besar, yaitu :

AC bersesuaian dengan PR =  

AB bersesuaian dengan PQ =    

BC bersesuaian dengan QR =  

Jadi,

Jadi,              

b.       Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama, yaitu : 

 

Perhatikan segitiga berikut !                         

  dan  sebangun, maka :

 

Pada segitiga siku-siku dapat dibuat garis tinggi ke sisi miring, maka diperoleh rumus :

 

AB² = BD x BC

AC² = CD x CB

AD² = BD x CD  

Kongruenan Bangun

1.        Dua bangun datar yang kongruen

        Perhatikan dua bangun datar berikut !

 

KL = PQ

LM = QR

MN = RS

NK = SP

KLMN dan PQRS kongruen. Dua bangun dikatakan kongruen jika kedua bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

2.        Dua segitiga yang kongruen

Secara geometris dua segitiga konsruen adalah dua segitiga yang saling menutpi dengan tepat. Sifat dua segitiga kongruen :

a.       Pasangan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

b.      Sudut yang bersesuaian sama besar.

Syarat dua segitiga kongruen adalah sebagai berikut :

a.        

        Tiga sisi yang bersesuaian sama besar (sisi, sisi, sisi)

AB = PQ (sisi)

AC = PR (sisi)

BC = QR (sisi)

b.       

       Dua sisi dan satu sudut apit yang bersesuaian sama besar (sisi, sudut, sisi)

AB = PQ (sisi)

BC = QR (sisi)

c.       Satu sisi api dan dua sudut bersesuaian sama besar (sudut, sisi, sudut)

AC = RP (sisi)

Menghitung Panjang Salah Satu Sisi yang Belum Diketahui dari Dua Segitiga yang Sebangun Konsep kesebangunan dua segitiga dapat digunakan untuk menghitung panjang salah satu sisi segitiga sebangun yang belum diketahui. Coba perhatikan contoh berikut! Contoh :  Diketahui ∆ ABC sebangun dengan ∆ DEF. Tentukan EF ? jawab: Garis-Garis Sejajar pada Sisi Segitiga Pada Gambar Dibawah, ∆ ABC dan ∆ DEC sebangun. Berikut akan ditentukan perbandingan ruas garis dari kedua segitiga tersebut. Perhatikan Gambar dibawah. Dari gambar tersebut terlihat bahwa ruas garis .DE // AB sehingga diperoleh ﮮ ACB = ﮮ DCE (berimpit) ﮮ CAB = ﮮ CDE (sehadap) Karena dua sudut yang bersesuaian dari ∆ ABC dan ∆ DEC sama besar maka kedua segitiga itu sebangun. Karena sebansun maka berlaku Kedua ruas dikalikan (a + d)(c + b) sehingga diperoleh Contoh:  Dalam ∆ PRT, PT//QS, hitunglah QR dan ST! Jawab : KEKONGRUENAN Pengertian Segitiga yang Kongruen Pengubinan pada lantai yang telah kita kenal dapat digunakan untuk memahami pengertian kongruen. Pola pengubinan yang kita gunakan adalah pengubinan bangun segitiga. Perhatikan Gambar disamping Jika dilakukan pergeseran atau pemutaran terhadap salah satu ubin maka segitiga tersebut akan menempati ubin yang lain dengan tepat. Keadaan tersebut menunjukkan bahwa ubin yang satu dengan ubin yang lain mempunyai bentuk sama (sebangun) dan mempunyai ukuran yang sama. Segitiga-segitiga yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama disebut segitiga-segitiga yang kongruen (sama dan sebangun). Sifat-Sifat Dua Segitiga yang Kongruen Untuk dapat memahami sifat-sifat dua segitiga yang kongruen, perhatikan Gambar diatas ini. Karena segitiga-segitiga yang kongruen mempunyai bentuk dan ukuran yang sama maka masing-masing segitiga jika diimpitkan akan tepat saling menutupi satu sama lain. Gambar di samping menunjukkan ∆, PQT dan ∆ QRS kongruen. Perhatikan panjang sisi-sisinya. Tampak bahwa PQ = QR, QT = RS. dan QS = PT sehingga sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga sama panjang. Selanjutnya, perhatikan besar sudut-sudutnya. Tampak bahwa ﮮ TPQ = ﮮ SQR, ﮮ PQT = ﮮ QRS , dan ﮮ PTQ = ﮮ QSR sehingga sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut sama besar. Dari uraian di atas. dapat disimpulkan sebagai berikut. Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi sifat-sifat berikut. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Syarat Dua Segitiga Kongruen Dua segitiga dikatakan kongruen jika dipenuhi salah satu dari tiga syarat berikut. Ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi). Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi itu sama besar (sisi, sudut, sisi). Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua titik sudut itu sama panjang (sudut, sisi, sudut). Ketiga Pasang Sisi yang Bersesuaian Sama Panjang (Sisi, Sisi, Sisi) Dua segitiga di bawah ini, yaitu ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai panjang sisi-sisi yang sama. Perbandingan yang senilai untuk sisi-sisi yang bersesuaian menunjukkan bahwa kedua segitiga tersebut sebangun. Karena sebangun maka sudut-sudut bersesuaian juga sama besar, yaitu ﮮ A= ﮮ D, ﮮ B= ﮮ E,dan ﮮ C= ﮮ F. Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen. Dua Sisi.yang Bersesuaian Sama Panjang dan Sudut yang Dibentuk oleh Sisi-Sisi itu Samar Besar (Sisi, Sudut, Sisi) Pada gambar di atas, diketahui bahwa AB = DE, AC = DF, dan ﮮ CAB = ﮮ EDF. Apakah ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen? Jika dua segitiga tersebut diimpitkan maka akan tepat berimpit sehingga diperoleh : Hal ini berarti ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun sehingga diperoleh ﮮA = ﮮD, ﮮB = ﮮ E, dan ﮮC = ﮮE Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, maka ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen. Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar dan Sisi yang Menghubungkan Kedua Sudut itu Sama Panjang (Sudut, Sisi. Sudut) Pada gambar di atas, ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai sepasang sisi bersesuaian yang sama panjang dan dua sudut bersesuaian yang sama besar, yaitu AB = DE, ﮮ A = ﮮ D. Dan ﮮB = ﮮE. Karena ﮮA = ﮮD dan ﮮB =ﮮE maka ﮮC = ﮮF. Jadi. ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun. Karena sebangun maka sisi-sisi yang bersesuaian rnempunyai perbandingan yang senilai. Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut Segitiga-Segitiga kongruen Dengan menggunakan sifat-sifat dua segitiga yang kongruen dapat ditentukan sisi-sisi yang sama panjang dan sudut-sudut yang sama besar. Contoh: Perhatikan Gambar Diketahui ∆ KNM kongruen dengan ∆ NLM! Panjang KN = 5 cm, KM = l0 cm, ﮮ NKM = 60′. Tentukan panjang sisi dan sudut yang belum diketahui! Jawab: Karena ∆ KNM dan ∆ NLM kongruen maka KM = ML = l0 cm dan NL = KN = 5 cm. Dengan demikian, panjang MN dapat ditentukan dengan menggunakan dalil Pythagoras.

RPP bab Kesebangunan dan kekongruenan

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Nama Sekolah             : SMP Negeri  1 .....

Mata Pelajaran            : Matematika

            Kelas                          : IX

Semester                      : Ganjil

Alokasi Waktu            : 2 x 40 menit

                                               

A.    Kompetensi Inti

Kompetensi Sikap Spiritual dan Kompetensi Sikap Sosial dicapai melalui pembelajaran tidak langsung (indirect teaching) pada pembelajaran Kompetensi Pengetahuan dan Kompetensi Keterampilan melalui keteladanan, pembiasaan, dan budaya sekolah dengan memperhatikan karakteristik mata pelajaran, serta    kebutuhan dan kondisi peserta didik.

KI 3 : Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan   prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata

KI  4  :  Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan,  mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori

Kompetensi Dasar

3.6  Memahami konsep kesebangunan dan kekongruenan geometri melalui pengamatan

        Indikator Pencapaian Kompetensi

3.6.1   Membedakan  bangun – bangun datar yang  sebangun dan tidak sebangun.

3.6.2    Menyebutkan syarat dua segitiga yang sebangun

    3.6.3Mengidentifikasi dua benda kongruen atau tidak

          3.6.4menemukan dua konsep bangun kongruen

    3.6.5 syarat dua segitiga kongruen

B.     Tujuan Pembelajaran

-    Siswa dapat  membedakan  bangun – bangun datar yang  sebangun dan tidak sebangun.

-        Siwa dapat menyebutkan syarat dua segitiga yang sebangun

-        Siswa dapat mengidentifikasi dua benda kongruen atau tidak

-         Siswa dapat menemukan dua konsep bangun kongruen

-          Siswa dapat menyebutkan syarat dua segitiga kongruen

C.    Materi Pembelajaran

Kesebangunan dan kekongruenan (terlampir).

D.    Model dan Pendekatan

Model        : Discovery Based Learning

Pedekatan  :  Scientific

          Metode       : diskusi, tanya jawab, ceramah , dan Penugasan

E.     Kegiatan Pembelajaran

Langkah pembelajaran	Model pembelajran	Deskripsi	Alokasi waktu
Kegiatan pendahuluan		1.         Guru memberi salam,   menanyakan kabar, mengajak siswa berdoa, dan mengecek kehadiran siswa	10 menit
		2.         Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai dalam pertemuan ini.
		3.      Mengarahkan peserta didik agar siap untuk melakukan kegiatan pembelajaran.
Kegiatan inti	Mengamati	Dengan menggunakan metode diskusi, tanya jawab, dan Penugasan, model  Discovery Based Learning dan pendekatan Scientific 4.     Guru mejelaskan terkait peristiwa sehari – hari yang berhubungan dengan kesebangunan 5.      Siswa menyimak dan menjawab pertanyaan terkait contoh peristiwa sehari-hari yang berhubungan dengan kesebangunan	70 menit
		6.      Siswa mengamati gambar segitiga  ( lks 3 )   Pada Gb.1 segitiga mempunyai bentuk yang sama tetapi ukuranya berbeda , maka kedua gambar disebut......... 7.      Siswa mengamati gambar   (lks 4 )                              Gb.3 Pada Gb.3 apakah pasangan kedua sebangun atau tidak ............ 8.      Siswa mengamati . Apakah pasangan kedua bangun kongruen atau tidak ?  (lks hal 16)
	Menanya	9.      Guru memotivasi, mendorong kreatifitas  siswa dalam bentuk pertanyaan, menemukan permasalahan , memberi gagasan yang menarik melalui LKS 10.   Siswa saling menanya, berdiskusi, memberi saran terkait pengamatan yang dilakukan tentang kesebangunan dan kekongruenan
	Mngumpulkan informasi	11.    Dengan difasilitasi gambar segitiga berkaitan dengan pantograf, siswa mencoba untuk menyelidiki besar sudut-sudut pada segitiga tersebut dan membandingkan sisi-sisi yang bersesuaian -        Siswa mengumpulkan informasi sebanyak-banyaknya berkaitan dengan besar sudut-sudut jika dua garis sejajar dipotong garis lain, sebagai bahan menganalisis sehingga dapat menjawab pertanyaan atau hipotesis sebagai berikut: Perhatikan ∆ABC dan ∆AFD di atas m∠BAC  = m∠ .......... (karena .......) m∠ABC = m∠ .......... (karena.........) m∠BC = m∠ ............ (karena........) 12.                                                                                                       Dengan difasilitasi gambar diatas siswa mencoba  mengidentifikasi dua benda kongruen atau tidak,menemukan dua konsep bangun kongruen dan syarat dua segitiga kongruen
	Menalar	1.      Siswa mengolah informasi dari data yang diperoleh pada gambar segitiga di atas sehingga menemukan sifat sudut-sudut yang sehadap sama besar,  dan mengelola informasi dari data yang diperoleh pada gambar - gambar di atas sehingga dapat mengidentifikasi dua benda kongruen atau tidak,menemukan dua konsep bangun kongruen dan syarat dua segitiga kongruen 12.  Siswa berdiskusi dengan temanya dan mengerjakan lks(hal 4-5)  hal (18-19)dan (22-24) 13.     Siswa melakukan pemeriksaan secara cermat untuk membuktikan benar atau tidaknya hipotesis yang ditetapkan tadi dengan temuan alternatif, dihubungkan dengan hasil pengolahan data 14.     Penarikan kesimpulan        Secara berkelompok, siswa  menggunakan bahasa dan   pemahaman mereka sendiri untuk mengarah ke kesimpulan berikut : 15.  Siswa menarik kesimpulan mengenai syarat dua segitiga dikatakan sebangun , mengidentifikasi dua bangun yang kongruen dan menemukan konsep kekongruenan, dan syarat dua segitiga kongruen
	Mengkomunikasikan	16.  Siswa menjelaskan proses dari menemukan syarat      dua segitiga sebangun , dua konsep bangun kongruen, syarat dua segitiga kongruen  sejak tahap mengamati, menanya, mengumpulkan informasi dan mengolah informasi. 17.  Melakukan resume secara lengkap mengenai materi yang telah dipelajari dengan dibantu oleh gurunya.
Kegiatan penutup		18.  Siswa dan guru merangkum isi pembelajaran yaitu tentang syarat dua segitiga sebangun	10 Menit
		19.  Guru memberikan tugas pekerjaan rumah sebagai penguatan untuk pembelajaran yang telah dilakukan.
		20.  Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.
		21.  Guru dan peserta didik berdoa.

F.     Teknik Penilaian

1.      Lembar penilaian  pengetahuan            :           Tes Tulis (terlampir)

2.      Lembar  Penilaian  Sikap

No	Nama siswa / kelompok	Disiplin	Tanggung jawab	Jujur
1
2
3
4
5

Keterangan :

3 =  jika tiga indikator terlihat

2 =  jika dua indikator terlihat

1 = jika satu indikator terlihat

Disiplin

a.       Tertib mengikuti intruksi

b.      Mengerjakan tugas tepat waktu

c.       Tidak melakukan kegiatan yang tidak diminta

Tanggung Jawab

a.       Pelaksanaan tugas secara teratur

b.      Berperan serta aktif dalam kegiatan diskusi

c.       Mengerjakan tugas sesuai dengan yang ditugaskan

Jujur

a.       Menyampaikan sesuatu berdasarkan keadaan yang sebenarnya

b.      Tidak menyontek

c.        Tidak melakukan hal- hal curang

3.      Lembar  Penilaian  Keterampilan

1.      Portofolio (individu )

Portofolio yang diberikan kepada peserta didik berupa penugasan untuk mencari 2 (dua) permasalahan yang berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan disertai dengan model matematika untuk menyelesaikannya. Adapun format portofolio yang harus dibut adalah sebagai berikut:

PORTOFOLIO

KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN

Nama                            : ...............................

Kelas                            : ...............................

Kegiatan                       :Mengamati dan menemukan permasalahan terkait dengan   penerapan kesebangunan dan kekongruenan

Tujuan                         :Mengetahui berbagai masalah yang berkaitan dengan penerapan kesebangunan dan kekongruenan

Langkah kerja:

1.      Carilah dua buah contoh permasalahan terkait dengan penerapan kesebangunan dan kekongruenan.

2.      Tentukan cara untuk mmenyelesaikannya.

3.      Kreasikan jawabanmu sekreatif mungkin.

Misal: menggunakan tulisan waarna-warni atau menempelkan gambar sebagai ilustrasi masalah.

4.      Cobalah untuk berusaha dan tetap jujur dalam menuntut ilmu.

Nama siswa / kelompok	Penilaian

G.    Alat  dan Sumber

Alat              :  1. Papan tulis

2.    Spidol

3.    Penghapus

4.    Penggaris

Sumber       :  1. Nurjanah, lia. 2016. Kesebangunan untuk kelas ix smp.  Cirebon : unswagati.

  2.Buku Matematika kelas IX kurikulum 2013 keluaran  KEMENDIKBUD.

                Mengetahui,                                                                        Cirebon,  2016

Guru Mata Pelajaran Matematika                                                     Guru Praktikan

     ......................................                                                       ......................................